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Nachdem in dieser Zeitschrift zwei Fachleute von Bedeutung ihre Bedenken gegen die Relativitätstheorie vorgebracht haben, dürfte es den Lesern nicht unerwünscht sein, wenn auch ein Anhänger jener neuen theoretischen Richtung seine Ansichten darlegt. Dies soll im folgenden in aller Kürze geschehen.

Wir haben heute zwei theoretische Systeme wohl zu unterscheiden, die beide unter die Bezeichnung « Relativitätstheorie » fallen. Das erste derselben, welche wir « Relativitätstheorie im engeren Sinne » nennen wollen, stützt sich auf einen ansehnlichen Erfahrungskomplex und ist heute von der Mehrzahl der theoretischen Physiker als einfachster theoretischer Ausdruck der Erfahrungen angenommen. Das zweite (von uns « Relativitätstheorie im weiteren Sinne » genannt) ist durch die physikalische Erfahrung bis jetzt noch fast gar nicht begründet. Diesem zweiten System steht die Mehrzahl der Fachkollegen skeptisch oder ablehnend gegenüber. Es sei gleich hier bemerkt, dass man sehr wohl Anhänger der Relativitätstheorie im engeren Sinne sein kann, ohne auch die Berechtigung der Relativitätstheorie im weiteren Sinne anzuerkennen. Wir wollen deshalb beide Theorien getrennt besprechen.

Es ist wohlbekannt, dass die Gleichungen der von Galilei und Newton begründeten Mechanik nicht bezüglich eines beliebig bewegten Koordinatensystems gültig sind, wenn man daran festhält, dass zur Beschreibung der Bewegungen nur Zentralkräfte zugelassen werden, die dem Gesetz der Gleichheit [338] von Actio und Reactio Genüge leisten. Hat man aber die Bewegung auf ein System K bezogen, sodass Newtons Gleichungen in der angedeuteten Art gültig sind, so ist jenes Koordinatensystem nicht das einzige, in bezug auf welches jene mechanischen Gesetze gelten. Jedes räumlich beliebig orientierte, in gleichförmiger Translationsbewegung zu K befindliche Koordinatensystem K' hat vielmehr die Eigenschaft, dass relativ zu ihm die nämlichen Bewegungsgesetze gelten. Die Voraussetzung von der Gleichwertigkeit aller jener Koordinatensysteme K, K' etc. für die Formulierung der Gesetze der Bewegung, überhaupt der allgemeinen Gesetze der Physik, bezeichnen wir als « Relativitätsprinzip » (im engeren Sinne).

Solange man glaubte, dass die klassische Mechanik der theoretischen Darstellung aller Vorgänge zugrunde zu legen sei, konnte man an der Gültigkeit jenes Relativitätsprinzips nicht zweifeln. Aber auch abgesehen davon ist es vom Standpunkte der Erfahrung schwer, an der Gültigkeit jenes Prinzips zu zweifeln. Gölte es nämlich nicht, so müssten die auf ein relativ zur Erde ruhendes Bezugssystem bezogenen Naturvorgänge von der Bewegung der jährlichen Umlaufsbewegung (Geschwindigkeit) der Erde um die Sonne beeinflusst erscheinen; die irdischen Beobachtungsräume müssten wegen der Existenz jener Bewegung sich physikalisch anisotrop verhalten. Trotz emsigsten Suchens konnten die Physiker aber niemals eine derartige scheinbare Anisotropie beobachten.

Das Relativitätsprinzip ist also so alt wie die Mechanik und niemand hätte vom Standpunkte der Erfahrung aus je an seiner Gültigkeit zweifeln können. Dass es doch bezweifelt wurde und heute noch bezweifelt wird, ist darauf zurückzuführen, dass die Maxwell-Lorentz'sche Elektrodynamik mit dem Relativitätsprinzip unvereinbar zu sein scheint. Wer die Geschlossenheit jener Theorie, die geringe Zahl der ihr zu Grunde liegenden Annahmen und deren Leistungen in der theoretischen Darstellung der Erfahrungen auf dem Gebiete der Elektrodynamik und Optik zu beurteilen vermag, der wird sich dem Eindrucke schwer verschliessen können, dass die Grundzüge jener Theorie in dem gleichen Sinne als endgültig feststehend anzusehen sind, wie etwa die Gleichungen der klassischen Mechanik. Es ist auch nicht gelungen, jener Theorie eine andere an die Seite zu stellen, die mit ihr auch nur einigermassen konkurrieren könnte. [339]

Es ist leicht anzugeben, worin die scheinbare Unvereinbarkeit der Maxwell-Lorentz'schen Elektrodynamik mit dem Relativitätsprinzip liegt. Die Gleichungen jener Theorie mögen relativ zu dem Koordinatensystem K gelten. Damit ist gesagt, dass jeder Lichtstrahl sich relativ zu K im Vakuum mit einer bestimmten, von der Ausbreitungsrichtung und vom Bewegungszustand der Lichtquelle unabhängigen Geschwindigkeit c ausbreite; diese Aussage wird im folgenden als « Prinzip von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit » bezeichnet werden. Wird nun ein solcher Lichtstrahl von einem relativ zu K bewegten Beobachter aus betrachtet, so scheint die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtstrahles, vom Standpunkte dieses Beobachters aus beurteilt, im allgemeinen von c verschieden zu sein; pflanzt sich der Lichtstrahl z. B. in der Richtung der positiven x-Achse von K mit der Geschwindigkeit c fort, und ist unser Beobachter mit der zeitlich konstanten Geschwindigkeit v in derselben Richtung bewegt, so glaubt man unmittelbar aussagen zu können, dass die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtstrahles, vom bewegten Beobachter aus beurteilt, c — v sei. Relativ zum Beobachter, d. h. relativ zu einem mit der Geschwindigkeit bewegten Bezugssystem K' scheint also das Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit nicht zu gelten. Es liegt also hier ein scheinbarer Widerspruch mit dem Relativitätsprinzip vor.

Eine genaue Analyse des physikalischen Inhaltes unserer räumlichen und zeitlichen Angaben hat aber bekanntlich ergeben, dass der angedeutete Widerspruch nur ein scheinbarer ist, indem er auf folgenden beiden willkürlichen Annahmen beruht:

1. Die Aussage, dass zwei an verschiedenen Orten stattfindende Ereignisse gleichzeitig stattfinden, hat einen von der Wahl des Bezugssystems unabhängigen Inhalt.

2. Der räumliche Abstand der Orte, in denen zwei Ereignisse gleichzeitig stattfinden, ist unabhängig von der Wahl des Bezugssystems.

Da sowohl die Maxwell-Lorentz'sche Theorie als auch das Relativitätsprinzip durch die Erfahrung in weitgehendem Masse gestützt wird, wird man sich dazu entschliessen müssen, die beiden soeben angeführten willkürlichen Annahmen fallen zu lassen, deren scheinbare Evidenz nur darauf beruht, dass uns das Licht scheinbar momentan von den Ereignissen Kunde gibt, die in entfernten Orten stattfinden, und dass die Geschwindigkeiten [340] der Körper, mit denen wir es in der alltäglichen Erfahrung zu tun haben, gegen die Lichtgeschwindigkeit c klein sind.

Dadurch, dass man jene willkürlichen Annahmen aufgibt, erreicht man die Vereinbarkeit des aus der Maxwell-Lorentz'schen Elektrodynamik resultierenden Prinzips von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit mit dem Relativitätsprinzip. Es kann an der Annahme festgehalten werden, dass ein und derselbe Vakuum-Lichtstrahl sich nicht nur relativ zu einem Bezugssystem K, sondern auch relativ zu jedem gegen K in gleichmässiger Translationsbewegung begriffenen Bezugssystem K' mit der Geschwindigkeit c ausbreitet. Man hat nur die Transformationsgleichungen, welche zwischen den zeiträumlichen Koordinaten (x, y, z, t) in bezug auf K und denen (x', y', z', t') in bezug auf K' bestehen, in geeigneter Weise zu wählen; das System der Transformationsgleichungen dieser vier Grössen, auf welches man so geführt wird, wird « Lorentz-Transformation » genannt. Diese Lorentz-Transformation hat an die Stelle entsprechender Transformationsgleichungen zu treten, die bis zur Aufstellung der Relativitätstheorie als die einzig denkbaren betrachtet wurden, die aber auf die oben genannten Annahmen 1) und 2) gegründet waren.

Der heuristiche Wert der Relativitätstheorie besteht darin, dass sie eine Bedingung liefert, der alle Gleichungssysteme genügen müssen, die allgemeine Naturgesetze ausdrücken. Jedes derartige Gleichungssystem muss so beschaffen sein, dass es bei Anwendung einer Lorentz-Transformation in ein Gleichungssystem von derselben Form übergeht (Kovarianz gegenüber Lorentz-Transformationen). Minkowski hat ein einfaches mathematisches Schema angegeben, auf welches Gleichungssysteme sich bringen lassen müssen, damit sie sich Lorentz-Transformationen gegenüber kovariant verhalten; er erreichte dadurch den Vorteil, dass es für die Anpassung der Gleichungssysteme an die genannte Bedingung gar nicht nötig ist, an jenen Systemen tatsächlich eine Lorentz-Transformation vorzunehmen.

Aus dem Gesagten geht deutlich hervor, dass die Relativitätstheorie keineswegs ein Mittel an die Hand gibt, um vorher unbekannte Naturgesetze aus dem Nichts heraus zu deduzieren. Sie liefert nur ein stets anwendbares Kriterium, welches die Möglichkeiten einschränkt; sie ist in dieser Beziehung [341] mit dem Energieprinzip oder mit dem zweiten Hauptsatz der Wärmetheorie vergleichbar.

Bei der Durchmusterung der allgemeinsten Gesetze der theoretischen Physik hat sich ergeben, dass die Newton'sche Mechanik abgeändert werden muss, um dem Kriterium der Relativitätstheorie zu entsprechen. Es haben sich bei den Kathodenstrahlen und β-Strahlen (Bewegung freier Elektrizitätsteilchen) jene geänderten mechanischen Gleichungen als zutreffend erwiesen. Überhaupt ist bei der Durchführung der Relativitätstheorie weder ein logischer Widerspruch noch ein Konflikt mit Erfahrungsresultaten hervorgetreten.

Es sei hier nur ein Ergebnis der Relativitätstheorie besonders angeführt, weil dieses für die nachfolgenden Darlegungen von Wichtigkeit ist. Nach der Newton'schen Mechanik ist die Trägheit eines aus einer Gesamtheit materieller Punkte konstituierten Systems (Trägheitswiderstand gegen die Schwerpunkts-Beschleunigung des Systems) vom Zustande des Systems unabhängig. Nach der Relativitätstheorie ist dagegen die Trägheit eines isolierten (im Vakuum schwebenden) Systems vom Zustand des Systems derart abhängig, dass diese Trägheit mit dem Energieinhalte des Systems wächst. Nach der Relativitätstheorie ist es also in letzter Linie die Energie, welcher das Attribut der Trägheit zukommt. Diese, nicht die träge Masse materieller Punkte, ist es, welcher wir Unzerstörbarkeit zuzuschreiben haben; der Satz von der Erhaltung der Masse geht also auf in dem Satze von der Erhaltung der Energie.

Es wurde oben bemerkt, dass es ein grosser Irrtum wäre, wenn man die Relativitätstheorie als eine Universalmethode betrachten wollte, die es erlaubt, eine sicher zutreffende Theorie aufzustellen zu einem Erscheinungsgebiete, das beliebig wenig empirisch erforscht ist. Die Relativitätstheorie verringert nur die zur Aufstellung einer Theorie nötigen empirischen Feststellungen in erheblichen Masse. Es gibt nun ein Gebiet von fundamentaler Wichtigkeit, von dem wir eine so geringe empirische Kenntnis haben, dass diese in Verbindung mit der Relativitätstheorie bei weitem nicht hinreicht für eine eindeutige Festlegung der allgemeinen Theorie. Es ist dies das Erscheinungsgebiet der Gravitation. Hier können wir nur auf dem Wege zum Ziele gelangen, dass wir dem empirisch Bekannten physikalische Hypothesen zugesellen, um die Basis [342] der Theorie zu vervollständigen. Die folgenden Überlegungen sollen zunächst zeigen, wie man zu den nach meiner Auffassung natürlichsten derartigen Hypothesen gelangt.

Wenn wir von der Masse eines Körpers reden, so verbinden wir mit diesem Wort zwei Definitionen, die logisch ganz unabhängig voneinander sind. Wir verstehen unter der Masse einesteils die dem Körper zukommende Konstante, welche den Widerstand des Körpers gegen eine Beschleunigung desselben misst (« träge Masse »), andernteils diejenige Konstante des Körpers, welche für die Grösse der Kraft massgebend ist, welche der Körper in einem Schwerefelde erfährt (« schwere Masse »). Es ist a priori durchaus nicht selbstverständlich, dass die träge Masse und die schwere Masse eines Körpers übereinstimmen müssen; wir sind lediglich daran gewöhnt, deren Übereinstimmung vorauszusetzen. Die Überzeugung von dieser Übereinstimmung stammt aus der Erfahrung, dass die Beschleunigung, welche verschiedene Körper im Schwerefelde erfahren, unabhängig ist von deren Material. Eötvös hat gezeigt, dass die träge und die schwere Masse jedenfalls mit sehr grosser Präzision übereinstimmen, indem er durch Versuche mit der Drehwage eine Existenz von relativen Abweichungen beider Massen voneinander von der Grössenordnung 10^-8 ausschloss.^[1]

Bei radioaktiven Vorgängen werden gewaltige Energiemengen in Form von Wärme frei, welche in die Umgebung abfliessen. Die Zerfallprodukte, welche bei der Reaktion entstehen, haben deshalb nach dem oben dargelegten Ergebnis von der Trägheit der Energie zusammengenommen eine kleinere träge Masse als der vor dem radioaktiven Zerfall vorhandene Stoff. Jene Änderung der trägen Masse ist für derartige Reaktionen von bekannter Wärmetönung von der relativen Grössenordnung 10^-4. Würde sich mit der trägen Masse des Systems die schwere Masse nicht gleichzeitig ändern, so müsste sich die träge von der schweren Masse verschiedener Elemente weit mehr unterscheiden, als die Eötvös'schen [343] Versuche zulassen würden. Auf diesen wichtigen Punkt hat zuerst Langevin aufmerksam gemacht.

Aus dem Gesagten geht mit grosser Wahrscheinlichkeit die Übereinstimmung der trägen und der schweren Masse abgeschlossener (ruhender) Systeme hervor; ich glaube, dass wir bei dem gegenwärtigen Stande der Erfahrung an der Voraussetzung dieser Übereinstimmung unbedingt festhalten sollen. Damit haben wir eine der wichtigsten physikalischen Forderungen gewonnen, die nach meiner Ansicht an eine Theorie der Gravitation gestellt werden müssen.

Diese Forderung involviert eine weitgehende Beschränkung für Theorien der Gravitation, wie man besonders erkennt, wenn man sie mit dem Satze von der Trägheit der Energie kombiniert. Jeder Energie entspricht träge Masse, und jeder trägen Masse entspricht schwere Masse; die schwere Masse eines abgeschlossenen Systems muss daher durch dessen Energie bestimmt sein. Zu der Energie eines abgeschlossenen Systems gehört auch die Energie seines Gravitationsfeldes; diese selbst muss also nicht nur zur trägen, sondern auch zur schweren Masse des Systems beitragen.

Es sind Theorien der Gravitation von Abraham und von Mie aufgestellt worden. Die Theorie Abrahams widerspricht dem Relativitätsprinzip, diejenige von Mie der Forderung der Gleichheit der trägen und schweren Masse abgeschlossener Systeme. Nach letzterer Theorie würde durch Erwärmen eines Körpers die träge Masse desselben nach Massgabe des Energiezuwachses vergrössert, nicht aber die schwere Masse; letztere würde bei einem Gase mit steigender Temperatur sogar abnehmen.^[2]

Dagegen entspricht eine jüngst von Nordström aufgestellte Theorie der Gravitation sowohl dem Relativitätsprinzip als auch der Forderung von der Schwere der Energie abgeschlossener Systeme mit einer im folgenden angegebenen Beschränkung. Die gegenteilige Behauptung Abrahams in seiner in dieser Zeitschrift erschienenen Abhandlung ist nicht [344] zutreffend. Ich glaube überhaupt, dass aus der Erfahrung ein stichhaltiges Argument gegen Nordströms Theorie nicht geschöpft werden kann.

Nach Nordströms Theorie gilt der Satz von der Schwere der Energie ruhender abgeschlossener Systeme als statistischer Satz. Die schwere Masse eines abgeschlossenen (als Ganzes ruhenden) Systems ist im allgemeinen eine oszillierende Grösse, deren zeitlicher Mittelwert durch die Gesamtenergie des Systems gegeben ist. Der oszillatorische Charakter der Masse bringt es mit sich, dass ein derartiges System beständig Longitudinalwellen der Gravitation aussenden müsste. Doch ist der dabei nach der Theorie zu erwartende Energieverlust so gering, dass er sich unserer Wahrnehmung entziehen müsste.

Es wird jeder nach genauerem Studium von Nordströms Theorie zugeben müssen, dass diese Theorie eine vom Standpunkte der Erfahrung aus betrachtet einwandfreie Einordnung der Gravitation in das Schema der Relativitätstheorie (im engeren Sinne) ist. Wenn ich trotzdem der Meinung bin, dass wir uns mit dieser Lösung nicht zufrieden geben dürfen, so hat dies Gründe erkenntnistheoretischer Art, von denen im folgenden die Rede sein wird.

Die klassische Mechanik sowohl wie die vorhin kurz besprochene Relativitätstheorie im engeren Sinne leiden an einem fundamentalen Mangel, den kein Mensch leugnen kann, der erkenntnistheoretischen Argumenten zugänglich ist. Die zu besprechenden Schwächen unseres physikalischen Weltbildes hat E. Mach in seinen tief eindringenden Untersuchungen über die Grundlagen der Newton'schen Mechanik bereits mit aller Klarheit aufgedeckt, sodass das, was ich in dieser Hinsicht hier vorbringe, auf Neuheit keinen Anspruch machen kann. Ich will den wesentlichen Punkt der Sache an einem Beispiel erläutern, das recht elementar gewählt ist, um das Wesentliche hervortreten zu lassen.

Im Weltraum schweben in grosser Entfernung von allen Himmelskörpern zwei Massen. Dieselben seien einander nahe genug, um Wirkungen aufeinander ausüben zu können. Ein Beobachter verfolge nun die Bewegung beider Körper, indem er stets in Richtung der Verbindungslinie beider Massen nach [345] dem Fixsterngewölbe visiert. Er wird wahrnehmen, dass die Visierlinie am sichtbaren Fixsterngewölbe eine geschlossene Linie herausschneidet, welche ihren Ort in bezug auf das sichtbare Fixsterngewölbe nicht verändert. Wenn der Beobachter natürlichen Verstand besitzt, aber weder Geometrie noch Mechanik gelernt hat, so wird er so schliessen : « Meine Massen führen eine Bewegung aus, welche wenigstens zum Teil vom Fixsternsystem kausal bestimmt wird. Die Gesetze, nach denen sich Massen in meiner Umgebung bewegen, werden mitbestimmt durch die Fixsterne ». Ein Mann, der durch die Schule der Wissenschaft gegangen ist, wird über die Einfalt unseres Beobachters lächeln und ihm sagen: « Die Bewegung Deiner Massen hat mit dem Fixstern-Himmel nichts zu schaffen; sie wird vielmehr ganz unabhängig von den übrigen Massen durch die Gesetze der Mechanik bestimmt. Es gibt einen Raum R, in dem diese Gesetze gelten. Diese Gesetze sind so, dass Deine Massen fortgesetzt in einer Ebene dieses Raumes bleiben. Das Fixstern-System aber kann in diesem Raum nicht rotieren, weil es sonst durch gewaltige Zentrifugalkräfte zerrissen würde. Es ruht also notwendigerweise (wenigstens beinahe !), wenn es überhaupt dauernd soll existieren können; daher kommt es, dass die Ebene in der sich Deine Masse bewegen, immer durch dieselben Fixsterne hindurchgeht ». — Unser furchtloser Beobachter wird aber sagen: « Du magst ja unvergleichlich gelehrt sein. Aber ebensowenig, als ich je dazu zu bringen war, an Gespenster zu glauben, glaube ich an das riesige Ding, von dem Du mir sprichst, und das Du Raum nennst. Ich kann weder so etwas sehen, noch mir etwas darunter denken. Oder soll ich mir Deinen Raum R als sehr subtiles Körpernetz denken, auf das sich die übrigen Dinge beziehen! Dann kann ich mir ausser R noch ein zweites solches Netz R' denken, das relativ zu R beliebig bewegt ist (z. B. rotiert). Gelten Deine Gleichungen dann auch zugleich relativ zu R' ? » Der gelehrte Mann verneint dies mit Sicherheit. Hierauf der Einfältige: « Woher wissen denn aber die Massen, bezüglich welches der « Räume » R, R' etc. sie sich Deinen Gesetzen gemäss bewegen sollen, woran erkennen sie den Raum bezw. die Räume, nach dem sie sich zu richten haben ? » Nun ist unser gelehrter Mann in grösster Verlegenheit. Er betont zwar, dass es derartige privilegierte Räume geben müsse, aber er weiss keinen Grund dafür anzugeben, warum jene Räume vor [346] anderen ausgezeichnet sein könnten. Hierauf der Einfältige: « Dann halte ich bis auf Weiteres Deine bevorzugten Räume für müssige Erfindung und bleibe bei meiner Auffassung, dass das Fixsterngewölbe das mechanische Verhalten meiner Versuchsmassen mitbestimmt».

Ich will den Verstoss gegen die elementarsten Postulate der Erkenntnistheorie, deren sich unsere Physik schuldig macht, noch auf eine zweite Weise darlegen. Man wird sich vergeblich bemühen, darzulegen, was man unter Beschleunigung schlechthin eines Körpers zu verstehen hat. Es wird nur gelingen, relative Beschleunigungen von Körpern gegen einander zu definieren. Andererseits aber gründen wir unsere Mechanik auf die Voraussetzung, dass zur Erzeugung einer Beschleunigung eines Körpers eine Kraft (Ursache) notwendig ist, wobei wir übersehen, dass wir gar nicht anzugeben vermögen, was wir unter « Beschleunigung » dabei zu verstehen haben, eben weil nur relative Beschleunigungen Gegenstand der Wahrnehmung sein können.

Das Bedenkliche unserer Art und Weise des Vorgehens wird sehr hübsch illustriert durch einen Vergleich, den ich meinem Freunde Besso verdanke. Man denke sich in eine frühere Zeit zurückversetzt, in der man annahm, dass die Erdoberfläche angenähert eben sei. Es existiere folgende Auffassung unter den Gelehrten. Es gibt in der Welt eine physikalisch bevorzugte Richtung, die Vertikale. In dieser Richtung fallen alle Körper, wenn sie nicht gestützt sind. Hierauf ist es zurückzuführen, dass auf dieser Richtung die Erdoberfläche im Wesentlichen senkrecht steht, also der ebenen Form zustrebt. Besteht hier der Fehler darin, dass man unbegründeter Weise eine Richtung vor den anderen bevorzugt (fiktive Ursache), statt einfach die Erde als die Ursache des Fallens anzusehen, so besteht er in unserer Physik darin, dass man bevorzugte Bezugssysteme unbegründeter Weise als fiktive Ursachen einführt; beide Fälle sind durch den Verzicht auf die Aufstellung eines zureichenden Grundes gekennzeichnet.

Da nicht nur die klassische Mechanik sondern auch die Relativitätstheorie im engeren Sinne den im vorigen dargelegten fundamentalen Mangel aufweist, habe ich mir zum Ziele gesetzt, die Relativitätstheorie derart zu verallgemeinern, dass diese Unvollkommenheit vermieden wird. Zunächst erkannte ich, dass der allgemeinen Gravitation in einer solchen [347] Theorie eine ganz fundamentale Rolle zugeteilt werden müsse.

Denn aus dem früher Dargelegten geht schon hervor, dass jeder physikalische Vorgang, weil ihm Energiegrössen entsprechen, auch ein Gravitationsfeld erzeugen muss. Andererseits legt die Erfahrungstatsache, dass alle Körper in einem Gravitationsfelde gleich schnell fallen, die Auffassung nahe, dass sich in einem Gravitationsfelde die physikalischen Vorgänge genau so abspielen, wie relativ zu einem beschleunigten Bezugssystem (Äquivalenzhypothese). Indem ich diese Auffassung zugrunde legte, kam ich zu dem Ergebnis, dass die Geschwindigkeit des Lichtes nicht als vom Gravitationspotential unabhängig anzusehen sei. Das Prinzip von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ist also mit der Äquivalenzhypothese unvereinbar; die Relativitätstheorie im engeren Sinne lässt sich daher nicht mit ihr in Einklang bringen. Ich wurde so dazu geführt, die Relativitätstheorie im engeren Sinne nur für Gebiete als zutreffend anzusehen, innerhalb welcher keine merkbaren Differenzen des Gravitationspotentials vorkommen. Die Relativitätstheorie (im engeren Sinne) war durch eine allgemeinere Theorie zu ersetzen, welche erstere als Grenzfall in sich schliesst.

Der zu dieser Theorie führende Weg lässt sich durch Worte nur ganz unvollkommen beschreiben.^[3] Das aus der Äquivalenz-Hypothese folgende Bewegungsgesetz des Massenpunkts im Schwerefelde lässt sich leicht in solcher Form schreiben, dass dies Gesetz von der Wahl der Ort und Zeit bestimmenden Variabeln vollkommen unabhängig ist. Damit, dass man die Wahl dieser Variabeln a priori ganz willkürlich lässt, also keine bestimmten raum-zeitlichen Systeme bevorzugt, entgeht man dem oben dargelegten erkenntnistheoretischen Einwand. In jenem Bewegungsgesetz tritt eine Grösse

auf, welche eine Invariante ist, d. h. eine von der Wahl des Bezugssystems (d. h. von der Wahl der vier raum-zeitlichen Koordinaten) unabhängige Grösse ist. Die Grössen g_μν sind Funktionen von x₁ .. x₄ und dienen zur Darstellung des Gravitationsfeldes. [348]

Mit Hilfe des absoluten Differenzialkalküls, welcher von Ricci und Levi-Civita auf Grund mathematischer Untersuchungen von Christoffel entwickelt wurde, gelingt es, auf Grund der Existenz obiger Invariante, an Stelle der bekannten Gleichungssysteme der theoretischen Physik solche (im Falle der Konstanz aller g_μν) gleichbedeutende zu setzen, welche durchaus unabhängig von der Wahl der raum-zeitlichen Koordinaten x_ν gültig sind. Alle derartigen Gleichungssysteme enthalten die Grössen g_μν, d. h. die das Gravitationsfeld bestimmenden Grössen. Letztere haben daher Einfluss auf alle physikalischen Vorgänge.

Umgekehrt müssen aber auch die physikalischen Vorgänge das Gravitationsfeld, d. h. die Grössen g_μν bestimmen. Zu den diesen Grössen bestimmenden Differenzialgleichungen gelangt man vermittelst der Hypothese, dass für das materielle Geschehen und das Gravitationsfeld zusammen die Erhaltungssätze des Impulses und der Energie gelten müssen. Diese Hypothese beschränkt nachträglich auch die Wahl der raum-zeitlichen Variabeln x, ohne dass jedoch dadurch die oben auseinandergesetzten erkenntnistheoretischen Bedenken wieder wachgerufen würden. Denn es gibt gemäss dieser verallgemeinerten Relativitätstheorie keine bevorzugten Räumen eigentümliche physikalische Qualitäten mehr. Der Ablauf aller Vorgänge wird durch die Grössen g_μν beherrscht, die ihrerseits wieder durch das physikalische Geschehen des ganzen übrigen Weltalls bestimmt werden.

Dem Satze von der Trägheit und der Schwere der Energie ist in der Theorie vollkommen Genüge geleistet. Die Bewegungsgesetze schwerer Massen sind ferner derart, dass nicht die absolute Beschleunigung (Beschleunigung gegen den « Raum ») als das für das Auftreten des Trägheitswiderstandes Massgebende erscheint, sondern — wie dies aus den obigen Überlegungen heraus gefordert werden muss — die Beschleunigung gegenüber andern Körpern.

Die Relativitätstheorie im weiteren Sinne bedeutet nicht ein Verlassen der früheren Relativitätstheorie, sondern eine Weiterentwicklung der letzteren, welche mir aus den angeführten erkenntnistheoretischen Gründen geboten erscheint.

Zürich, Polytechnicum.

1. ↑ Eötvös' Versuchsmethode beruht auf folgenden. Auf einen an der Erdoberfläche befindlichen Körper wirkt die Erdschwere und die Zentrifugalkraft. Für die erstere Wirkung ist die schwere, für die zweite die träge Masse des Körpers massgebend. Stimmten beiden nicht überein, so wäre die Richtung der Resultierenden beider (scheinbare Schwere) vom Material des Körpers abhängig. Eötvös bewies durch seine Versuche mit der Drehwage mit grosser Präzision die Nicht-Existenz einer solcher Abhängigkeit.
2. ↑ Diese Wirkungen wären zwar wegen ihrer Kleinheit dem Experiment nicht zugänglich. Aber es scheint mir viel dafür zu sprechen, dass der Zusammenhang zwischen der trägen und schweren Masse prinzipiell gewahrt ist, abgesehen von der Art der auftretenden Energieformen. Nach Mie kann man der Tatsache, dass die Gleichheit von träger und schwerer Masse bei radioaktiven Verwandlungen erhalten bleibt, nur durch Annahmen über die spezielle Natur der Energie im Innern des Atoms gerecht werden.
3. ↑ Vgl. A. Einstein u. M. Grossmann, « Zeitschrift f. Math. & Physik », 62, S. 225, 1914.

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